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ACT数学精讲:等差数列

2016-12-01 14:06:17来源：网络

　　新东方在线ACT小编为大家带来，ACT数学精讲:等差数列的相关内容，希望能够给准备ACT考试的同学带来帮助。

　　包园园

　　ACT数学、作文导师，四年多的教学经验，认真负责的教学态度和积极上进的学习态度，在Chris老师的帮助下获得巨大突破，这一切都让包园园老师可以在短时间内成为优秀的ACT作文老师;同时，理科专业毕业的她，对于ACT数学题可谓“手到擒来”，编撰《ACT数学难题、易错题集合》

　　本期课堂集中在等差数列这个大家既熟悉又陌生的知识点。之所以说熟悉，是因为大家必然知道有个叫高斯的小男孩，小小年纪，在其他同学按照题目(1+2+3+….+99+100)的要求，正把数字一个一个地相加，而他迅速得运用自己得方法算出答案，也就是我们熟悉得高斯定理。

　　在讲解具体算法之前，我们需要了解，什么叫等差数列，然后才能得出什么情况下，可以运用其公式进行计算。

　　等差数列指一个数列如果从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，其首项用a1来表示。根据其定义，这时我们可以算出其通项公式。




　　然后，我们就需要回到高斯小时候解决的问题，怎么去计算1+2+3+….+99+100呢?我们可以运用倒序相加法，即：

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　　从而得出等差数列前n项和的公式。ACT数学部分主要考察的是，学生对这部分公式的运用。

　　首先是简单的题型，在题干中，明确告诉你，该题考察的是等差数列，这时我们需要做的就是看题目求的是什么，然后将对应的公式提取出来。

　　例如：62D-43：

　　在题干中，根据arithmetic sequence，知道考察是等差数列，然后题目问该数列的前两位。这时，我们知道，需要用到的是通项公式an=a1+(n-1)d和定义。首先根据定义，我们可以计算出其公差，为65-61=4，即14项减去13项，也就是后一项与前一向之间的差值。再根据通项公式可得61= a1+(13-1)4—》a1=13，a2=17。

　　另一种是更高级的运用，需要我们自己判定及熟悉。

　　例如：70C-50：

　　首先，我们需要判定这是个什么样的模型，其考察的是哪部分知识点。由第三行结尾开始的he will add $1 more than what he added the previous month这句话可知，其符合等差数列的基本定义，后一项比前一项固定多1，也就是公差为1，从而知道题目考察的是等差数列。然后由总共存钱的时间是12个月，可知，其项数为12。另一个关键的信息点，就在于这12个月存了多少钱呢?虽然题目给出存钱的总目标为310，但是需要注意的是，目前已经存了100元，所以其存钱的总数为210，也就是前12项的和为12.然后我们可以根据前n项和得到等式12a₁+1/2(12)11=210-->a₁=12，也就是我们需要求的答案F。


本文关键字: ACT数学 等差数列

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